Descriprition

两种操作

1. 把两个集合并起来
2. 求一个集合中的第 \(k\) 大（的编号）

\(n \leq 10^5\)

Solution

平衡树的板子题之一

维护两个点连不连通直接并查集

考虑怎么把两个集合合并

启发式合并！即把 siz 小的那一颗平衡树每一个点暴力地加入到另一个

这样做的复杂度？对于每一个点，每一次合并之后集合大小都至少是原来的两边，所以每一个点都只会被合并 \(\log n\) 次。所以这样做是 \(O(n \log n)\) 的。

实现上的细节问题：

我用了 fhqtreap（大法好！）。启发式合并的过程（借鉴了题解区里另外一个dalao的fhqtreap）可以这么写：

inline void M(node *&r, node *p) { // p 合并到 r 中   if(!p) return ;   M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]); // 递归左子树和右子树  p->ch[0] = p->ch[1] = 0; // 把它左右子清空然后插到 r 里  insert(r, p); }

Code

#include 
    
     using namespace std;const int N = 100100; int n, m, fa[N]; struct node {  int d, id, siz, rnd;   node *ch[2];  inline void upd() {    int ret = 1;    if(ch[0]) ret += ch[0]->siz;    if(ch[1]) ret += ch[1]->siz;     siz = ret;   }}pool[N], *cur = pool, *root[N]; inline int find(int x) {  return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }inline int siz(node *p) {  if(p) return p->siz; return 0; }inline node *newnode(int d, int id) {  node *p = cur++; p->rnd = (rand() << 15) + rand();   p->siz = 1, p->d = d; p->id = id;   p->ch[0] = p->ch[1] = 0;   return p; }inline node *merge(node *p, node *q) {  if(!p) return q;   if(!q) return p;   if(p->rnd <  q->rnd) { p->ch[1] = merge(p->ch[1], q); p->upd(); return p; }  if(p->rnd >= q->rnd) { q->ch[0] = merge(p, q->ch[0]); q->upd(); return q; } }inline void split(node *r, int k, node *&p, node *&q) {  if(!r) { p = q = 0; return ; }   if(siz(r->ch[0]) < k) p = r, split(r->ch[1], k - siz(r->ch[0]) - 1, r->ch[1], q);   else q = r, split(r->ch[0], k, p, r->ch[0]); r->upd(); }inline int rk(node *r, int x) {  if(!r) return 0;   if(r->d >= x) return rk(r->ch[0], x);  else return rk(r->ch[1], x) + siz(r->ch[0]) + 1; }inline void insert(node *&r, node *x) {  node *p, *q; int k = rk(r, x->d);   split(r, k, p, q);   r = merge(merge(p, x), q);   }inline void M(node *&r, node *p) { // p -> r   if(!p) return ;   M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]);   p->ch[0] = p->ch[1] = 0; p->upd(); insert(r, p); }inline node *Merge(node *p, node *q) {  if(p->siz <= q->siz) swap(p, q); M(p, q); return p;  }/*inline void out(node *p) {  if(p->ch[0]) out(p->ch[0]);  printf("%d ", p->d);  if(p->ch[1]) out(p->ch[1]); }*/int main() {  scanf("%d %d", &n, &m);  for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;   for(int i = 1; i <= n; i++) {    int x; scanf("%d", &x);     root[i] = newnode(x, i);  } int q;  for(int i = 1; i <= m; i++) {    int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);    int fu = find(u), fv = find(v);    if(fu == fv) continue ;     root[fu] = Merge(root[fu], root[fv]);     fa[fv] = fu;   }  scanf("%d", &q);   for(int i = 1; i <= q; i++) {    char op[5]; int x, y;     scanf("%s %d %d", op, &x, &y);    if(op[0] == 'B') {      int fx = find(x), fy = find(y);       if(fx == fy) continue ;       root[fx] = Merge(root[fx], root[fy]);       fa[fy] = fx;     } else {      int fx = find(x);       node *p, *q, *r;       if(siz(root[fx]) < y) {        printf("-1\n"); continue ;      }      split(root[fx], y - 1, p, q);      split(q, 1, q, r);        printf("%d\n", q->id);       root[fx] = merge(p, merge(q, r));     }  }  return 0; }